3241 ... 3249 - Механизмы для математических операций

  Назад     Далее

 

 

3241 ФРИКЦИОННО-ЗУБЧАТЫЙ МЕХАНИЗМ ШАРИКОВОГО ИНТЕГРАТОРА

ФРИКЦИОННО-ЗУБЧАТЫЙ МЕХАНИЗМ ШАРИКОВОГО ИНТЕГРАТОРА

Зубчатое колесо 7 вращается вокруг неподвижной оси В и входит в зацепление с двумя рейками 11 и 12, совершающими возвратно-поступательное движение в неподвижных направляющих С и D. Рейка 11 имеет рейку 9, входящую в зацепление с зубчатым колесом 10, жестко связанным с диском 2, вращающимся вокруг неподвижной оси А. Рейка 12 имеет кулачок 8, по которому перекатывается ролик 13 звена 5, движущегося возвратно-поступательно в неподвижных направляющих F — F. Валик 4 вращается вокруг неподвижной оси Е — Е. Вращение зубчатого колеса 7 передается на диск 2 интегратора и   Далее, через шарики 3, заключенные в каретку 14, валику 4. Каретка 14 получает дополнительное перемещение по радиусу диска с помощью кулачка 8, профиль которого представляет собой заданную функцию угла поворота α2 диска интегратора у = f(α2). При отсутствии скольжения прибор осуществляет следующую связь между вращением диска 2 и валика 4:
3241 1где α4 и α40 — углы поворота цилиндра 4; r4 — радиус валика 4.

3242 ФРИКЦИОННО-ЗУБЧАТЫЙ МЕХАНИЗМ ИНТЕГРАФА

ФРИКЦИОННО-ЗУБЧАТЫЙ МЕХАНИЗМ ИНТЕГРАФА

При обводе штифтом А кривой у = f(х) каретка 1 скользит вдоль оси х по неподвижной направляющей 2; при этом ползун 3 перемещается по направляющей а в направлении у, а кулиса 4 поворачивается вокруг оси D и одновременно скользит в прорези диска 5. При повороте кулисы 4 диск 5 и жестко соединенное с ним коническое зубчатое колесо поворачиваются, вращая зубчатое колесо 6, на одном валу с которым находятся конические зубчатые колеса 7 и 8. Вращение от колес 7 и 8 передается зубчатым колесам 9 и 10, с которыми соединены ножевые колеса 11 и 12 (показанные штрихами), так что в любом положении они всегда будут параллельны кулисе 4. При вращении ножевых колес 11 и 12, благодаря трению, каретка 13 будет перемещаться в направлении у, а точка опоры ножевого колеса — описывать интегральную кривую
3242 1где р — постоянная прибора. Если точка опоры ножевого колеса 12 перемещается по кривой у = f1(х), то штифт будет чертить график производной функции.

3243 ФРИКЦИОННО-ЗУБЧАТЫЙ МЕХАНИЗМ СФЕРИЧЕСКИ-КАТКОВОГО ПРЯМОЛИНЕЙНОГО ПЛАНИМЕТРА

ФРИКЦИОННО-ЗУБЧАТЫЙ МЕХАНИЗМ СФЕРИЧЕСКИ-КАТКОВОГО ПРЯМОЛИНЕЙНОГО ПЛАНИМЕТРА

При обводе кривой а штифтом А планиметр движется вдоль оси х — х; при этом зубчатое колесо 1, жестко соединенное с направляющим катком d, вращает зубчатое колесо 2, движение которого с помощью шарового сегмента b передается валику 3 с червяком е, приводящим в движение червячное колесо 4 и счетное колесо f. Поворот валика 3, измеряемый счетным колесом f, пропорционален интегралу K, равному
3243 1где ρ1 — радиус шарового сегмента; ρ2 — радиус валика 3; r — радиус колеса 2.

3244 ФРИКЦИОННО-ЗУБЧАТЫЙ МЕХАНИЗМ ДИСКОВО-КАТКОВОГО ПРЯМОЛИНЕЙНОГО ПЛАНИМЕТРА

ФРИКЦИОННО-ЗУБЧАТЫЙ МЕХАНИЗМ ДИСКОВО-КАТКОВОГО ПРЯМОЛИНЕЙНОГО ПЛАНИМЕТРА

При обводе штифтом А кривой у = f(х) направляющие катки 3 и 3', связанные звеном b, движутся вдоль оси х — х. С роликом 3 связано зубчатое колесо 4, приводящее во вращение колесо 4', ось которого укреплена на звене b. С колесом 4' связан диск а, по которому катится счетное колесо 2, угол поворота α которого пропорционален обводимой площади F:
3244 1где с — постоянная прибора. При повороте рычага 1 вокруг точки D ролик 2 относительно своей оси поворачиваться не будет.

3245 ФРИКЦИОННЫЙ МЕХАНИЗМ ДЛЯ ВОЗВЫШЕНИЯ ВО ВТОРУЮ СТЕПЕНЬ

ФРИКЦИОННЫЙ МЕХАНИЗМ ДЛЯ ВОЗВЫШЕНИЯ ВО ВТОРУЮ СТЕПЕНЬ

Коническое фрикционное колесо 2 вращается вокруг неподвижной оси А и входит в соприкосновение с коническим фрикционным колесом 6, вращающимся вокруг неподвижной оси В — В. Колесо 6 входит в винтовую пару со звеном 5, с которым жестко связана каретка 8, в которой заключены шарики 3 и 7. Каретка 8 вместе со звеном 5 движется поступательно в направляющих D. Шарик 3 касается валика 4, вращающегося вокруг неподвижной оси С — С. Обойма шариков 3 и 7 при помощи винта 5 и колеса 6 совершает перемещения, находящиеся в определенной функциональной зависимости от угла поворота колеса 2. Математическая зависимость, осуществляемая механизмом, имеет следующий вид:
3245 1где
3245 2u62 — передаточное отношение между колесами 6 и 2; h — шаг винта 5; α2, α4 — углы поворота звеньев 2 и 4; α20, α40 — начальные углы поворота звеньев 2 и 4. Постоянные параметры механизма подбирают из условия c’ = 1 и с" = 0; если положить еще, что α20 = α40 = 0, то величина α4 будет равна квадрату скаляра α2.

3246 ФРИКЦИОННЫЙ МЕХАНИЗМ ДЛЯ ПОЛУЧЕНИЯ ЛОГАРИФМИЧЕСКОЙ ФУНКЦИИ

ФРИКЦИОННЫЙ МЕХАНИЗМ ДЛЯ ПОЛУЧЕНИЯ ЛОГАРИФМИЧЕСКОЙ ФУНКЦИИ

Скорость движения звена 2, вращающегося вокруг неподвижной оси А — A, есть непериодическая функция поворота колеса 3, вращающегося вокруг неподвижной оси В — В, т. е. необходимое движение звена 2 можно осуществить только для некоторой области значений угла поворота звена 3. Ось звена 4 получает плоское поступательное движение в зависимости от угла поворота звена 3. Промежуточное колесо 4 вращается вокруг оси, укрепленной в ползушках 5, которые движутся перпендикулярно осям колес в плоскости, параллельной этим осям. Ползушки движутся в звене 6, которое винтом 7 перемещается параллельно осям колес на величину, пропорциональную углу поворота звена 3. Винт 7 приводится в движение от звена 3 при помощи зубчатой передачи. Преобразование движения осуществляется по закону
3246 1где α — угол поворота звена 3; β — угол поворота звена 2; m — постоянное положительное число.

3247 ФРИКЦИОННЫЙ МЕХАНИЗМ ДЛЯ ПОЛУЧЕНИЯ ЛОГАРИФМИЧЕСКОЙ ФУНКЦИИ

ФРИКЦИОННЫЙ МЕХАНИЗМ ДЛЯ ПОЛУЧЕНИЯ ЛОГАРИФМИЧЕСКОЙ ФУНКЦИИ

Фрикционный конус 2 вращается вокруг неподвижной оси А — А и касается ролика 8, заключенного в каретку 9 винта 5. Хвостовик а каретки 9 скользит в неподвижной направляющей D вместе с винтом 5. Вращение валика 4 вокруг неподвижной оси В — В, вызывающее вращение колес 6 и 7, одновременно производит перемещение винта 5 вместе с обоймой, содержащей шарики 3 и 8, которые в свою очередь, получая вращение от валика 4, заставляют вращаться коническое фрикционное колесо 2. Математическая зависимость, осуществляемая механизмом, имеет следующий вид:
3247 1где
3247 2α2 — угол поворота конического колеса 2; α20 — начальный угол поворота колеса 2; α4 — угол поворота валика 4; α40 — начальный угол поворота валика 4; u67 — передаточное отношение от колеса 6 к колесу 7; h — шаг винта 5; b — координата первоначального положения точки касания шара 8, отсчитываемая от вершины конуса 2; r — радиус валика 4; γ — половина угла раствора конуса 2.

3248 ФРИКЦИОННЫЙ МЕХАНИЗМ ДЛЯ ПОЛУЧЕНИЯ ЛОГАРИФМИЧЕСКОЙ ФУНКЦИИ

ФРИКЦИОННЫЙ МЕХАНИЗМ ДЛЯ ПОЛУЧЕНИЯ ЛОГАРИФМИЧЕСКОЙ ФУНКЦИИ

Колесо 2 получает через шар 3 вращение от колеса 4. Шар 3 имеет возможность вращаться вокруг оси К — К звена 8, скользящего во втулке 5, шарнирно соединенной в точке Е с гайкой 6, поступательно движущейся вдоль винта 7, который вращается вместе с колесом 4. Колесо 4, жестко связанное с винтом 7, вращается вокруг неподвижной оси А — А и касается в точке D шара 3. Вращая винт 7, можно перемещать ползун 6 и тем самым изменять положение оси К — К шара 3, который в точке F касается колеса 2, вращающегося вокруг неподвижной оси В. Радиусы R2 и R4 колес 2 и 4 равны. Углы поворота φ2 и φ4 колес 2 и 4 связаны условием
3248 1где φ20 и φ40 — начальные углы поворота колес 2 и 4; с — постоянная, равная
3248 2где R2 и R3 — радиусы колеса 2 и шара 3; r — радиус винтовой резьбы винта 7; β — угол подъема винтовой резьбы винта 7.

3249 ФРИКЦИОННЫЙ МЕХАНИЗМ ГАРМОНИЧЕСКОГО АНАЛИЗАТОРА

ФРИКЦИОННЫЙ МЕХАНИЗМ ГАРМОНИЧЕСКОГО АНАЛИЗАТОРА

Шар 2 трением приводится в движение от колеса 6 и вращается вокруг оси х — х. Рамка 3 вращается вокруг оси, проходящей через центр шара и перпендикулярной плоскости чертежа. Колеса 4 и 5 в результате трения получают вращение от шара 2. Поворот колеса 6 пропорционален анализируемой функции у = f(α), причем движение шара определяется формулой α2 = р2·у, где α2 — угол поворота шара, р2 — коэффициент пропорциональности. Рамку 3 вращают по закону q·α. При отсутствии скольжения в точках А и В углы α4 и α5 поворотов колес 4 и 5 за q полных оборотов рамки будут равны
3249 1где Aq и Bq — постоянные коэффициенты ряда Фурье для заданной периодической функции у = f(α); R2, R4 и R5 — радиусы шара 2 и колес 4 и 5; α40 и α50 — начальные углы поворота колес 4 и 5.

 

  Назад     Далее