2241 ... 2245 - Механизмы для воспроизведения кривых

   Назад     Далее

 

 

2241 ТРЕХЗВЕННЫЙ ЗУБЧАТО-РЫЧАЖНЫЙ МЕХАНИЗМ ДЛЯ ВОСПРОИЗВЕДЕНИЯ ЦИКЛОИДЫ

ТРЕХЗВЕННЫЙ ЗУБЧАТО-РЫЧАЖНЫЙ МЕХАНИЗМ ДЛЯ ВОСПРОИЗВЕДЕНИЯ ЦИКЛОИДЫ 

При движении ползуна 1 вдоль неподвижной направляющей а — а зубчатое колесо 2 будет перекатываться по неподвижной прямолинейной рейке 3. При этом любая точка К колеса 2 опишет циклоиду q — q. Параметрические уравнения циклоиды x = r (φ — sin φ),  у = r (1 — cos φ), где r = ОК, φ — угол поворота колеса 2. В прямоугольной системе координат хОу уравнение циклоиды q — q в явной форме имеет вид
2241 1

2242 ТРЕХЗВЕННЫЙ ЗУБЧАТЫЙ ПЛАНЕТАРНЫЙ МЕХАНИЗМ ДЛЯ ВОСПРОИЗВЕДЕНИЯ ЭПИЦИКЛОИД

ТРЕХЗВЕННЫЙ ЗУБЧАТЫЙ ПЛАНЕТАРНЫЙ МЕХАНИЗМ ДЛЯ ВОСПРОИЗВЕДЕНИЯ ЭПИЦИКЛОИД 

Водило 3, вращающееся вокруг неподвижной оси А, входит во вращательную пару В с сателлитом 2, входящим в зацепление с неподвижным зубчатым колесом 1. Сателлит 2 имеет рычаг 4 с прямолинейной прорезью с, в которой на различных расстояниях ВС от оси В устанавливается острие С детали, вычерчивающей эпициклоиду b — b, уравнения которой
2242 1где R — радиус начальной окружности колеса 1, r — радиус начальной окружности сателлита 2, λ = BC/r, где ВС — расстояние от оси В вычерчивающей точки С, и φ — угол поворота водила 3. На чертеже λ = BC/r > 1, поэтому кривая b — b является удлиненной эпициклоидой. При λ = BC/r < 1 точка С  будет вычерчивать укороченную эпициклоиду. Если λ = 1, то точка С будет находиться на начальной окружности сателлита и будет описывать эпициклоиду. При m = R/r целом эпициклоида состоит из m одинаковых неперекрещивающихся ветвей. При m дробном ветви эпициклоид перекрещиваются, но точка С всегда возвращается в начальное положение.

2243 ТРЕХЗВЕННЫЙ ПЛАНЕТАРНЫЙ ЗУБЧАТЫЙ МЕХАНИЗМ ДЛЯ ВОСПРОИЗВЕДЕНИЯ КАРДИОИДЫ

ТРЕХЗВЕННЫЙ ПЛАНЕТАРНЫЙ ЗУБЧАТЫЙ МЕХАНИЗМ ДЛЯ ВОСПРОИЗВЕДЕНИЯ КАРДИОИДЫ 

Зубчатое колесо 1 перекатывается по равному ему и неподвижному зубчатому колесу 3. Водило 2 вращается вокруг неподвижной оси А. Произвольно выбранная точка D колеса 1 лежащая на начальной окружности, описывает кардиоиду q — q, полярное уравнение которой р = 2r (1 + cos φ), где р — радиус-вектор кардиоиды, r — ра¬диус начальных окружностей колес 1 и 3 и φ — угол между осью Ох и осью АВ водила 2. В прямоугольной системе координат хОу уравнение кардиоиды q — q будет иметь вид
2243 1

2244 ТРЕХЗВЕННЫЙ ПЛАНЕТАРНЫЙ ЗУБЧАТЫЙ МЕХАНИЗМ ДЛЯ ВОСПРОИЗВЕДЕНИЯ РАСТЯНУТОЙ КАРДИОИДЫ

ТРЕХЗВЕННЫЙ ПЛАНЕТАРНЫЙ ЗУБЧАТЫЙ МЕХАНИЗМ ДЛЯ ВОСПРОИЗВЕДЕНИЯ РАСТЯНУТОЙ КАРДИОИДЫ 

Водило 3, вращающееся вокруг неподвижной оси А, входит во вращательную пару В с круглым цилиндрическим колесом 1, входящим в зацепление с равным круглым цилиндрическим неподвижным колесом 2. При перекатывании колеса 1 по колесу 2 любая точка K, расположенная вне начальной окружности колеса 1, описывает самопересекающуюся растянутую кардиоиду q — q.

2245 ТРЕХЗВЕННЫЙ ПЛАНЕТАРНЫЙ ЗУБЧАТЫЙ МЕХАНИЗМ ДЛЯ ВОСПРОИЗВЕДЕНИЯ ЭЛЛИПСОВ

ТРЕХЗВЕННЫЙ ПЛАНЕТАРНЫЙ ЗУБЧАТЫЙ МЕХАНИЗМ ДЛЯ ВОСПРОИЗВЕДЕНИЯ ЭЛЛИПСОВ 

Водило 1, вращающееся вокруг неподвижной оси A, входит во вращательную пару В с колесом 3, входящим в зацепление с неподвижным колесом 2, имеющим зубья, расположенные на внутренней стороне. Радиусы начальных окружностей колес 2 и 3 удовлетворяют условию r2 = 2r3 . При вращении водила вокруг неподвижной оси А точки, лежащие на начальной окружности колеса 3, описывают прямые линии, проходящие через точку А. Любая произвольно выбранная точка D плоскости колеса 3 описывает эллипс.

 

   Назад     Далее