1524 ... 1545 - Механизмы для воспроизведения кривых

   Назад     Далее

 

 

1524 ЧЕТЫРЕХЗВЕННЫЙ МЕХАНИЗМ ЭЛЛИПСОГРАФА

ЧЕТЫРЕХЗВЕННЫЙ МЕХАНИЗМ ЭЛЛИПСОГРАФА 

Ползуны 1 и 2 скользят вдоль неподвижных направляющих а и b, оси которых взаимно перпендикулярны. Точки звена 3 описывают эллипсы с центром в точке О и полуосями, длины которых равны соответственно расстояниям выбранной точки от точек А и В. Механизм эквивалентен механизму двух колес 4 и 5. Если колесо 4 радиуса АВ сделать неподвижным, а колесо 5 радиуса АВ/2 катить без скольжения по колесу 4, то точки колеса 5 будут описывать те же эллипсы, как и звено 3 исходного механизма.

1525 КРИВОШИПНО-ПОЛЗУННЫЙ МЕХАНИЗМ ЭЛЛИПСОГРАФА

КРИВОШИПНО-ПОЛЗУННЫЙ МЕХАНИЗМ ЭЛЛИПСОГРАФА 

Длины звеньев механизма удовлетворяют условию АВ = ВС = BF. Точка F шатуна движется вдоль оси Ау. Точки D и Е шатуна 2 описывают эллипсы, уравнения которых
1525 1и
1525 2Остальные точки шатуна 2 описывают также эллипсы, различно ориентированные относительно осей Ах и Ау. Точки, лежащие на окружности, диаметр которой равен CF, описывают прямые, проходящие через точку А, и, наконец, точка В описывает окружность.

1526 КРИВОШИПНО-ПОЛЗУННЫЙ МЕХАНИЗМ ЭЛЛИПСОГРАФА

КРИВОШИПНО-ПОЛЗУННЫЙ МЕХАНИЗМ ЭЛЛИПСОГРАФА 

Длины звеньев механизма удовлетворяют условиям: ОА = АС = l и AD = DK = КВ = ВА = а. Кривошип 1 вращается вокруг неподвижной оси О. Ползун 2 скользит вдоль неподвижной направляющей р. При вращении кривошипа 1 точка К описывает эллипс с уравнением
1526 1

1527 КРИВОШИПНО-ПОЛЗУННЫЙ МЕХАНИЗМ ЭЛЛИПСОГРАФА ДЕЛОНЕ

 КРИВОШИПНО-ПОЛЗУННЫЙ МЕХАНИЗМ ЭЛЛИПСОГРАФА ДЕЛОНЕ

Длины звеньев механизма удовлетворяют условиям: ЕВ = BF = FD = DE = n и AВ = ВС = m. Фигура EBFD является ромбом. Звено 1, вращающееся вокруг неподвижной оси G, входит во вращательные пары В со звеньями 3 и 6, которые входят во вращательные пары А и С с ползунами 7 и 2, скользящими вдоль неподвижных направляющих t — t. Звено 4 входит во вращательные пары Е и D со звеньями 3 и 5. Звено 5 входит во вращательную пару F со звеном 6. При вращении звена 1 вокруг оси G точка D описывает эллипс q — q, уравнение которого
1527 1где 1527 2 Малая ось эллипса q — q равна диаметру окружности р — р, описываемой точкой В звена 1, а большая ось — диаметру окружности р — р, увеличенному в k раз.

1528 КРИВОШИПНО-ПОЛЗУННЫЙ МЕХАНИЗМ ЭЛЛИПСОГРАФА ДЕЛОНЕ

КРИВОШИПНО-ПОЛЗУННЫЙ МЕХАНИЗМ ЭЛЛИПСОГРАФА ДЕЛОНЕ 

Длины звеньев механизма удовлетворяют условиям: AM = АН = l и АВ = ВК = КС = СА = а. Кривошип 1 вращается вокруг неподвижной оси О. Ползуны 2 и 3 скользят вдоль неподвижной направляющей р — р. При вращении кривошипа 1 точка K описывает элипс с полуосями: большой, равной длине кривошипа ОА, малой, равной длине кривошипа, умноженной на коэффициент m:
1528 1

1529 КРИВОШИПНО-ПОЛЗУННЫЙ МЕХАНИЗМ ЭЛЛИПСОГРАФА СОМОВА

 КРИВОШИПНО-ПОЛЗУННЫЙ МЕХАНИЗМ ЭЛЛИПСОГРАФА СОМОВА

Длины звеньев удовлетворяют условиям: АВ = BС = b; FB = ED = а и BD = FE = с. Фигура FBDE является параллелограммом. Ползуны 1 и 5 скользят вдоль направляющих q — q, ось которых совпадает с осью Ох, и входят во вращательные пары со звеньями 3 и 4, входящими во вращательную пару В. Звенья 6 и 7 входят во вращательную пару Е с ползуном 2, скользящим вдоль направляющих t — t, ось которых совпадает с осью Оу. При движении ползуна 1 вдоль направляющих q — q точка В описывает эллипс р — р, уравнение которого
1529 1

 

 

1530 КРИВОШИПНО-ПОЛЗУННЫЙ МЕХАНИЗМ ЭЛЛИПСОГРАФА СОМОВА

 КРИВОШИПНО-ПОЛЗУННЫЙ МЕХАНИЗМ ЭЛЛИПСОГРАФА СОМОВА

Длины звеньев механизма удовлетворяют условиям: АВ = ВС = СK = KА = KD = l. Ползун 1 скользит вдоль неподвижной направляющей р — р. Ползуны 2 и 3 скользят вдоль неподвижной направляющей q — q, ось которой образует угол α с осью направляющей р — р. Звенья 4 и 5 входят во вращательные пары С с ползуном 2. Звено 7 входит во вращательную пару D с ползуном 3, во вращательную пару K со звеном 5 и вращательную пару А со звеном 6, входящим вместе со звеном 4 во вращательные пары В с ползуном 1. При движении ползуна 1 точка K описывает эллипс, уравнение которого
1530 1где а = tg α.

1531 КРИВОШИПНО-ПОЛЗУННЫЙ МЕХАНИЗМ ЭЛЛИПСОГРАФА СОМОВА

КРИВОШИПНО-ПОЛЗУННЫЙ МЕХАНИЗМ ЭЛЛИПСОГРАФА СОМОВА 

Длины звеньев механизма удовлетворяют условиям: ЕК = KD = l; КВ = СА = q2l; КС = ВА = q1l где q1 и q2 — произвольные безразмерные коэффициенты. Ползун 1 скользит вдоль неподвижной направляющей р — р. Ползуны 2 и 3 скользят вдоль неподвижной направляющей q — q, ось которой образует угол α с осью направляющей р — р. Звенья 4 и 5 входят во вращательные пары Е и D с ползунами 2 и 3 и во вращательные пары В и С со звеньями 6 и 7, входящими во вращательные пары А с ползуном 1. При движении ползуна 1 точка К описывает эллипс, уравнение которого
1531 1где а = tg α.

1532 КРИВОШИПНО-ПОЛЗУННЫЙ МЕХАНИЗМ ЭЛЛИПСОГРАФА СОМОВА

КРИВОШИПНО-ПОЛЗУННЫЙ МЕХАНИЗМ ЭЛЛИПСОГРАФА СОМОВА 

Длины звеньев механизма удовлетворяют условиям: DK = КЕ = а; КС = FB = с; KF = СВ = b и АВ = а + b + с. Кривошип 1 вращается вокруг неподвижной оси А. Ползуны 2 и 3 скользят вдоль неподвижной направляющей р. Звенья 5 и 4 входят во вращательные пары D и Е с ползунами 2 и 3 и во вращательные пары С и F со звеньями 6 и 7, входящими во вращательную пару В с кривошипом 1. При вращении кривошипа 1 точка К описывает эллипс, уравнение которого
1532 1

1533 КРИВОШИПНО-ПОЛЗУННЫЙ МЕХАНИЗМ ЭЛЛИПСОГРАФА С ПАНТОГРАФОМ

КРИВОШИПНО-ПОЛЗУННЫЙ МЕХАНИЗМ ЭЛЛИПСОГРАФА С ПАНТОГРАФОМ 

Длины звеньев механизма удовлетворяют условиям: ВС = АВ; BF = ED и BE = FD. Звенья 1, 2 и 5 образуют эллипсограф. Любая точка звена 2 описывает эллипс. Звенья 1, 2, 3 и 4 образуют пантограф; следовательно, точка D описывает эллипс, подобный эллипсу, описываемому точкой G звена 2 с коэффициентом подобия k, равным k = AF/AB.

1534 КРИВОШИПНО-ПОЛЗУННЫЙ МЕХАНИЗМ ЭЛЛИПСОГРАФА С РЕГУЛИРУЕМЫМИ ДЛИНАМИ ЗВЕНЬЕВ

КРИВОШИПНО-ПОЛЗУННЫЙ МЕХАНИЗМ ЭЛЛИПСОГРАФА С РЕГУЛИРУЕМЫМИ ДЛИНАМИ ЗВЕНЬЕВ 

Длины звеньев механизма удовлетворяют условию АВ = ВС. Звено 2 в точках В и С входит во вращательные пары с кривошипом 1 и ползуном 3, скользящим по неподвижному стержню 4. Звено 2 может быть закреплено в различных положениях посредством винтов c и d. При вращении звена 1 вокруг неподвижной оси А точка Р описывает эллипс, параметры которого меняются с изменением положения точки Р, осуществляемым зажимными винтами с и d в точках В и С.

1535 КРИВОШИПНО-ПОЛЗУННЫЙ МЕХАНИЗМ ГИПЕРГОЛОГРАФА ДЕЛОНЕ

 КРИВОШИПНО-ПОЛЗУННЫЙ МЕХАНИЗМ ГИПЕРГОЛОГРАФА ДЕЛОНЕ

Длины звеньев механизма удовлетворяют условиям: АВ = А'В = А'С = АС = а и BD = DC = b. Таким образом, звенья 2, 3, 6, 7, 8 и 9 образуют инверсор. Ползун 1 скользит вдоль неподвижной направляющей р. Ползуны 4 и 5 скользят вдоль неподвижной направляющей q. Оси Оу и Oz направляющих q и р образуют угол, равный 90° — φ. При движении ползуна 1 вдоль направляющей р точки А и А' описывают две ветви гиперболы, асимптотами которой суть прямые z — z и z' —- z'. Уравнение гиперболы:
1535 1где k = tg2 φ.

1536 КРИВОШИПНО-ПОЛЗУННЫЙ МЕХАНИЗМ ГИПЕРБОЛОГРАФА СОМОВА

 КРИВОШИПНО-ПОЛЗУННЫЙ МЕХАНИЗМ ГИПЕРБОЛОГРАФА СОМОВА

Ползун 1 скользит вдоль неподвижной направляющей р. Ползуны 2 и 3 скользят вдоль неподвижной направляющей q. Оси Ох и Оz этих направляющих образуют угол α. Если удовлетворяется условие (КЕ)2 + (СА)2 = (КС)2 + (ЕА)2, то при движении ползуна 1 точка К механизма описывает гиперболу, уравнение которой а2х2 + y2(1 + 2d) - 2a(1 + d)ху + с2 — b2 = 0, где a = tg α; d = KE/KD = KC/KB; c = KE; b = AE.

1537 КРИВОШИПНО-ПОЛЗУННЫЙ МЕХАНИЗМ СОМОВА ДЛЯ ВОСПРОИЗВЕДЕНИЯ ОВАЛА КАССИНИ

КРИВОШИПНО-ПОЛЗУННЫЙ МЕХАНИЗМ СОМОВА ДЛЯ ВОСПРОИЗВЕДЕНИЯ ОВАЛА КАССИНИ 

Длины звеньев механизма удовлетворяют условиям: ЕВ = BF = а и ED = DF = b. Фигура EBFD является ромбоидом. Звено 1, вращающееся вокруг неподвижной оси А, входит во вращательные пары В со звеньями 2 и 3, входящими во вращательные пары F и Е с ползунами 4 и 6, скользящими вдоль неподвижных направляющих р — р, ось которых совпадает с осью Ох. Звенья 7 и 5 входят во вращательную пару D и во вращательные пары Е и F с ползунами 6 и 4. При вращении звена 1 вокруг неподвижной оси А точка D описывает овал Кассини, уравнение которого
1537 1где d4 = 4(а2 — b22; а, b и с — постоянные размеры механизма. Если d = с, то точка D описывает лемнискату Бернулли с уравнением
1537 2

1538 КРИВОШИПНО-ПОЛЗУННЫЙ МЕХАНИЗМ СОМОВА ДЛЯ ВЫЧЕРЧИВАНИЯ ОВАЛА КАССИНИ

 КРИВОШИПНО-ПОЛЗУННЫЙ МЕХАНИЗМ СОМОВА ДЛЯ ВЫЧЕРЧИВАНИЯ ОВАЛА КАССИНИ

Длины звеньев механизма удовлетворяют условиям: (ВС)2 — (КС)2 = (BD)2 — (DK)2 = (AВ)2. Звено 1 вращается вокруг неподвижной оси А. Звенья 2 и 3 входят в кинематические пары вращения со звеном 1 и ползунами 6 и 7, скользящими вдоль неподвижных направляющих р — р. Звенья 4 и 5 входят во вращательную пару К и вращательные пары С и D со звеньями 2 и 3. При повороте звена 1 вокруг оси А точка К описывает овал Кассини, уравнение которого
1538 1где a = ОА и r = АВ. При выбранных соотношениях длин звеньев точки К и В лежат на одной прямой, перпендикулярной к оси Оу.

1539 ЧЕТЫРЕХЗВЕННЫЙ МЕХАНИЗМ ДЛЯ ЧЕРЧЕНИЯ ТРАКТРИСЫ ГЮЙГЕНСА

 ЧЕТЫРЕХЗВЕННЫЙ МЕХАНИЗМ ДЛЯ ЧЕРЧЕНИЯ ТРАКТРИСЫ ГЮЙГЕНСА

Ползун 1 скользящий вдоль неподвижной направляющей р — р, входит во вращательную пару A со звеном 3. Колесо 2 вращается вокруг оси В — В. При движении ползуна 1 вдоль неподвижной направляющей р — р колесо 2, врезаясь острым краем в плоскость чертежа, катится вдоль прямой АК. Огибающая последовательных положений прямой АК является трактрисой Гюйгенса, уравнение которой
1539 1где а = АК и е — основание натуральных логарифмов.

1540 КРИВОШИПНО-ПОЛЗУННЫЙ МЕХАНИЗМ ПРОЕКТОРА

 КРИВОШИПНО-ПОЛЗУННЫЙ МЕХАНИЗМ ПРОЕКТОРА

Длины звеньев механизма удовлетворяют условиям:АЕ = CF = m и ЕВ = BF = FD = DE = n. Фигура EBFD является ромбом. Звенья 3 и 4 входят во вращательные пары A и С с ползунами 1 и 5, скользящими вдоль неподвижных направляющих р — р. Если точку D вести по кривой, уравнение которой F(х, у) = 0, то точка В будет описывать кривую Р(ξ, η) = 0. Координаты х, у и ξ, η связаны условиями: х = ξ и y = kη, где k = -(m + n)/(n - m) = const.

1541 КРИВОШИПНО-ПОЛЗУННЫЙ МЕХАНИЗМ ПРОЕКТОРА ДЕЛОНЕ

КРИВОШИПНО-ПОЛЗУННЫЙ МЕХАНИЗМ ПРОЕКТОРА ДЕЛОНЕ 

Длины звеньев механизма удовлетворяют условиям: АВ = ВС = m и ЕВ = BF = FD = DE = n. Фигура EBFD является ромбом. Звенья 3 и 4 входят во вращательные пары A и С с ползунами 1 и 5, скользящими вдоль неподвижных направляющих р — р. Если точку В вести по кривой, уравнение которой F(х, у) = 0, то точка D будет воспроизводить кривую Р(ξ, η) = 0. Координаты х, у и ξ, η связаны условиями: х = ξ и y = kη, где k = (m - 2n)/m = const. Кривая Р(ξ, η) = 0, описываемая точкой D, является проекцией кривой F(х, y) = 0 на плоскость, образующую угол φ с плоскостью чертежа, где cos φ = k.

1542 КРИВОШИПНО-ПОЛЗУННЫЙ МЕХАНИЗМ ПРОЕКТОРА ДЕЛОНЕ

 КРИВОШИПНО-ПОЛЗУННЫЙ МЕХАНИЗМ ПРОЕКТОРА ДЕЛОНЕ

Длины звеньев механизма удовлетворяют условиям:АЕ = CF = m и ED = DF = ЕВ = BF = n. Фигура EBFD является ромбом. Звенья 3 и 4 входят во вращательные пары А и С с ползунами 1 и 5, скользящими вдоль неподвижных направляющих р — р. Если точку D вести по кривой, уравнение которой F(х, у) = 0, то точка В будет описывать кривую Р(ξ, η) = 0. Координаты х, у и ξ, η связаны условиями: x = ξ и y = kη, где k = (m + n)/(m + n) = const.

1543 КРИВОШИПНО-ПОЛЗУННЫЙ МЕХАНИЗМ ДЕЛОНЕ ДЛЯ ЧЕРЧЕНИЯ ИЗОМЕТРИЧЕСКОЙ ПРОЕКЦИИ

КРИВОШИПНО-ПОЛЗУННЫЙ МЕХАНИЗМ ДЕЛОНЕ ДЛЯ ЧЕРЧЕНИЯ ИЗОМЕТРИЧЕСКОЙ ПРОЕКЦИИ 

Длины звеньев механизма удовлетворяют условиям: CD = ВЕ; НЕ = HD; ЕК = KD. Ползуны 1 и 2 скользят вдоль неподвижной направляющей р — р. При обводе точкой А плоской фигуры точка К механизма воспроизведет эту же фигуру с изменением масштаба в направлении, перпендикулярном к оси х — х. Коэффициент изменения масштаба τ будет τ = Аа/Kk = (AD + DC)/KC. В направлении оси х — х изменения масштаба не будет. При τ = 1/√3 удовлетворяется условие для изометрической проекции.

1544 КРИВОШИПНО-ПОЛЗУННЫЙ МЕХАНИЗМ РЕВЕРСОРА ДЕЛОНЕ

КРИВОШИПНО-ПОЛЗУННЫЙ МЕХАНИЗМ РЕВЕРСОРА ДЕЛОНЕ 

Длины звеньев механизма удовлетворяют условию AB = ВС = CD = DA, т. е. фигура ABCD является ромбом. Звенья 1 и 4 входят во вращательные пары А с ползуном 2, а звенья 5 и 6 — во вращательные пары С с ползуном 3. Ползуны 2 и 3 скользят вдоль неподвижной направляющей р — р. Если точку В вести по кривой, уравнение которой F(х, у) = 0, то точка D описывает кривую Р(ξ, η) = 0. Координаты х, у и ξ, η связаны условиями: х = ξ, у = —η, следовательно, механизм осуществляет зеркальное относительно оси Ох воспроизведение двух кривых или построение двух частей одной и той же кривой, симметричной относительно какой-либо прямой.

1545 КРИВОШИПНО-ПОЛЗУННЫЙ МЕХАНИЗМ ГЕРШГОРИНА ДЛЯ ОЧЕРЧИВАНИЯ ПРОФИЛЯ КРЫЛА САМОЛЕТА

КРИВОШИПНО-ПОЛЗУННЫЙ МЕХАНИЗМ ГЕРШГОРИНА ДЛЯ ОЧЕРЧИВАНИЯ ПРОФИЛЯ КРЫЛА САМОЛЕТА 

Длины звеньев механизма удовлетворяют условиям:ЕА = АС = АD = 1/2EС; FB = ВС = ВD = 1/2CF. Ползуны 1 и 2 скользят вдоль неподвижных направляющих а — а и b — b. Звено 3 входит во вращательные пары G и Н с ползунами 1 и 2. Звенья 4 и 5 входят во вращательные пары Е и F с ползунами 1 и 2 и во вращательные пары А и В со звеньями 6 и 7. При принятом соотношении между размерами звеньев точка D всегда находится на прямой, соединяющей точки Е и F; направление АВ параллельно направлению EF и направление СD перпендикулярно к направлению EF. При скольжении ползунов 1 и 2 вдоль неподвижных взаимно перпендикулярных направляющих и при указанных соотношениях между длинами звеньев точка D описывает профиль дужки крыла самолета, предложенный Н. Е. Жуковским.

 

   Назад     Далее