726 ... 734 - Механизмы для воспроизведения (черчения) кривых

   Назад     Далее

 

 

726 ШАРНИРНО-РЫЧАЖНЫЙ МЕХАНИЗМ КЛЕЙБЕРА ДЛЯ ЧЕРЧЕНИЯ ЭЛЛИПСА

Шарнирно-рычажный механизм клейбера для черчения эллипса

Длины звеньев механизма удовлетворяют условиям: ОЕ = OF = n; CG = GB; AВ = DC = а; СВ = AD = b; EG = GF = FK = KE = m. Фигура EGFK является ромбом, а фигура CBAD — антипараллелограммом. Звенья 1 и 2 вращаются вокруг неподвижных осей А и D. Звенья 3 и 4 вращаются вокруг неподвижной оси О. Если а > b, то при вращении звена 1 точка К описывает эллипс, уравнение которого:

726

727 ШАРНИРНО-РЫЧАЖНЫЙ МЕХАНИЗМ КЛЕЙБЕРА ДЛЯ ЧЕРЧЕНИЯ ГИПЕРБОЛЫ

Шарнирно-рычажный механизм клейбера для черчения гиперболы

Длины звеньев механизма удовлетворяют условиям: FB = GD = a; FG = BD = а√2 = b; АС = СK = KE = EA = m; ОЕ = ОС = n. Фигура AСКЕ является ромбом, а фигура FBDG — антипараллелограммом. Звенья 1 и 2 вращаются вокруг неподвижных осей G и F. Звенья 3 и 4 вращаются вокруг неподвижной оси О. При вращении звена 1 вокруг неподвижной оси G точка К описывает гиперболу, уравнение которой:

727

728 ШАРНИРНО-РЫЧАЖНЫЙ МЕХАНИЗМ ГАРТА ДЛЯ ЧЕРЧЕНИЯ ЭЛЛИПСОВ

Шарнирно-рычажный механизм Гарта для черчения эллипсов

Длины звеньев механизма удовлетворяют условиям: АС = СВ; AG = DG = BF = АС / √2; GF = АC * √2 и DЕ = АЕ. При повороте звена 1 точка В движется по прямой q — q. Промежуточные точки звена 3 описывают эллипсы. Фигура GDEA является ромбоидом.

729 ШАРНИРНО-РЫЧАЖНЫЙ МЕХАНИЗМ ДЛЯ ЧЕРЧЕНИЯ ЦИССОИДЫ

Шарнирно-рычажный механизм для черчения циссоиды

Длины звеньев механизма удовлетворяют условиям: ВС = ВЕ; DC = СК = КЕ = ED и AB = AD. Таким образом, звенья 2, 3, 4, 5, 6 и 7 образуют инверсор. При вращении кривошипа 1 вокруг неподвижной оси А точка К описывает циссоиду, полярное уравнение которой ρ = (a+2k*sin2 φ) / cos φ, где a — значение радиуса-вектора ρ при φ = 0, φ — угол поворота радиуса-вектора ρ, k — постоянная величина.

 

 

730 ЧЕТЫРЕХЗВЕННЫЙ МЕХАНИЗМ АНТИПАРАЛЛЕЛОГРАММА ДЛЯ ЧЕРЧЕНИЯ ЛЕМНИСКАТОИДЫ

Четырехзвенный механизм антипараллелограмма для черчения лемнискатоиды

Длины звеньев механизма антипараллелограмма ABCD удовлетворяют условиям: AD = ВС = 2b; АВ = DC = а. При вращении одного из кривошипов 1 или 2 точка лежащая на середине шатуна 3, описывает лемнискатоиду, уравнение которой (x2+y2)2 = а22 - y2) - 4b2y2. Если длины звеньев механизма удовлетворяют условию a = √2*b, то точка К опишет лемнискату Бернулли.

731 ШАРНИРНО-РЫЧАЖНЫЙ МЕХАНИЗМ ВИЛЬСОНА ДЛЯ ВОСПРОИЗВЕДЕНИЯ ИЗОМЕТРИЧЕСКОГО ИЗОБРАЖЕНИЯ

Шарнирно-рычажный механизм Вильсона для воспроизведения изометрического изображения

Длины звеньев механизма удовлетворяют условиям: AF = AD; ВК = КЕ; E'F = FK' = K'D = DE'. При вращении кривошипа 1 точка К механизма дает искажение в вертикальном направлении, причем коэффициент искажения α = AB/AF = AE/AD = BK/FK' = EK/DK'. В направлении оси АС искажения не будет. Для воспроизведения изометрического изображения надо точкой К' обвести требуемый контур и затем, передвинув чертеж с искаженным контуром, дополнить чертеж. Если α = 1/√3, то мы получаем изометрическую проекцию.

732 ШАРНИРНО-РЫЧАЖНЫЙ МЕХАНИЗМ ПРОЕКТОРА ПОСЕЛЬЕ

Шарнирно-рычажный механизм проектора Поселье

Длины звеньев механизма удовлетворяют условиям: АВ = EG = GF = AF; EK = FK; GL = LK. В основе механизма лежит инверсор Поселье, состоящий из ромба AEGF и ромбоида AEKF. Звено 3 входит во вращательную пару со звеном 2 и во вращательную пару С со звеньями 6 и 7. Звено 2 входит во вращательную пару К со звеньями 4 и 5. Звену 2 принадлежит прямая р — р, которая в соответствии с выбранными соотношениями между длинами звеньев обладает тем свойством, что всегда проходит через постоянную точку A. Если точка D движется по произвольной кривой, то точки С и В, равноотстоящие от точки D, описывают кривые, полярное уравнение которых ρ = AD ± а. Вектор ρ образует с полярной осью Ах угол φ.

733

ШАРНИРНО-РЫЧАЖНЫЙ МЕХАНИЗМ ПРОЕКТОРА ПОСЕЛЬЕ

Шарнирно-рычажный механизм проектора Поселье

Длины звеньев механизма удовлетворяют условиям: DE = EВ = EO = l/2; АС = ОС = СB = m/2. В основе механизма лежат две лямбдообразные группы Чебышева, состоящие из звеньев 1, 3 и 2, 4, входящие в точках В и О во вращательные кинематические пары. Если точку А механизма перемещать по какой-либо кривой, полярное уравнение которой ρA = ρA (φ), где ρA = ОА, а φ — полярный угол, образуемый направлением DOА с полярной осью, то точка D описывает кривую, полярное уравнение которой ρD = ρD (φ). Величины ρА и ρD связаны условием ρ2Dρ2A ± k2, где k2 = l2 - m2 = const.

734 ШАРНИРНО-РЫЧАЖНЫЙ МЕХАНИЗМ ЭКСТРАКТОРА СИЛЬВЕСТРА

Шарнирно-рычажный механизм экстрактора Сильвестра

Длины звеньев механизма удовлетворяют условиям: РА = AQ = QС = CP = b; EQ = QH = НВ = BE и DA = DC = а. Фигуры PAQC и EQHB являются ромбами, а фигура APCD — ромбоидом. Если точка Q механизма движется по какой-либо кривой ρQ = ρQ (φ), где ρQ = BQ, а φ — полярный угол, образуемый направлением DPBQ с осью Bх, то точка D описывает кривую, полярное уравнение которой ρD = ρD (φ). Величины ρQ и ρD связаны условием ρ2D = ρ2Q ± k2, где  k2 = a2 - b2 = const.