Азимут

Азимут

АЗИМУТ, угол, измеряемый на горизонтальной плоскости между вертикальными плоскостями меридиана и линии визирования. Азимут имеет счет от северного конца меридиана вправо, по ходу часовой стрелки, и измеряется от 0 до 360°. Азимуты называются истинными, географическими или астрономическими, если счет их ведется от направления географического меридиана; они измеряются от меридиана, определенного из астрономических наблюдений. Азимуты магнитные измеряются от направления магнитного меридиана, указываемого направлением магнитной стрелки. Азимуты называют условными, когда для счета принимают условный меридиан. Направление истинного меридиана и магнитного в данной точке не совпадают (см. Земной магнетизм), а потому азимуты истинный и магнитный отличаются друг от друга на некоторый угол - угол склонения. Зная угол склонения для данной точки и в данную эпоху, можно с известной точностью по магнитному азимуту определить истинный, и обратно. Все меридианы сходятся в одной точке - в полюсе; угол между двумя меридианами называется углом сближения меридианов; если пересечь прямой линией несколько меридианов, то в точках пересечения будут образовываться азимуты, которые отличаются друг от друга на угол сближения меридианов; величина угла сближения меридианов двух точек одной и той же прямой линии зависит от длины линии, ее направления и от широты места.

Азимут, измеряемый в начальной точке линии, называется прямым; азимут, измеряемый из конечной точки на начальную, называется обратным. Азимут обратный (α2) равен прямому азимуту (α1) плюс или минус 180° и плюс угол сближения меридианов t, т. е. α2 = α1 ± 180° + t. В средних широтах, для линии в 15 км угол сближения примерно равен 10'; во многих случаях повседневной практики пренебрегают таким углом сближения меридианов и считают, что азимуты прямой и обратный отличаются ровно на 180°, или α2 = α1 ± 180°. Это принято в низшей геодезии для небольших площадей земной поверхности, но для больших расстояний и измерений с большей точностью вычисления производятся по правилам высшей геодезии, с учетом сближения меридианов и сферического эксцесса. В таких случаях применяется формула α2 = α1 ± 180° + t - ε, где t - угол сближения, вычисляемый по особым формулам, и ε - эксцесс, или избыток, над 180° суммы углов сферического треугольника на земной поверхности, тоже определяемой по особой формуле. Угол между двумя прямыми линиями, выходящими из одной точки, равен разности азимутов этих линий; если имеется целая цепь линий (полигон) с измеренными углами между прямыми линиями у каждой точки и если известны только прямые азимуты (считая прямым направление съемки по ходу часовой стрелки), то при каждой точке угол В будет равняться разности между прямым азимутом α2 второй линии и обратным азимутом α1 ± 180° первой линии, или

azimut 1

Эта формула дает возможность вычислять последующие азимуты по предыдущим, если известны углы между линиями; действительно, из формулы (1) можно написать:

azimut 2

т. е., если в натуре измерены все углы многоугольника (полигона) и азимут хотя бы одной какой-нибудь линии, то азимуты остальных линий можно вычислить от начального азимута по углам. Азимуты теснейшим образом связаны с румбами. Т. к. румбы - углы линий с меридианом, именно с ближним концом меридиана, то между азимутами и румбами существуют такие соотношения: если азимут имеет градусную меру в пределах от 0 до 90° (первая четверть), румб называется северо-восточным, и градусная величина его равна азимуту; если азимут заключается между 90 и 180° (вторая четверть), то румб - юго-восточный, и градусная величина его равняется 180° без азимута; в пределах от 180 до 270° (третья четверть) румб - юго-западный и равен азимуту без 180°; наконец, если азимут заключается между 270 и 360°, то румб равняется 360° минус азимут и называется северо-западным. Значит, если известен румб линии, то можно вычислить азимут ее, и обратно. Азимуты линий необходимы для общей ориентировки съемки, а также и для составления планов и карт. При сплошных съемках, когда один многоугольник примыкает к другому, очень удобно знать расположение этих многоугольников относительно сторон света: это дается азимутами или румбами. При составлении планов по румбам транспортиром строятся углы азимутов или румбов, а при составлении планов по координатам азимуты служат для вычисления приращений координат. Приращения прямоугольных координат вычисляются по формулам Δx = d·cos α и Δy= d·sin α; в этих формулах Δx и Δу - приращения по осям X и У, d - длина горизонтального проложения линии и α - азимут линии. Для разных размеров азимута α приращения Δx и Δу могут иметь разные знаки, плюс или минус, по правилам тригонометрии. Обратно, если известны плоские прямоугольные координаты двух каких-нибудь точек, то можно по ним определить азимут линии, соединяющей эти точки, по формуле tg α = (y2 – y1)/(x2 – x1). Знак этого выражения укажет на величину угла α. На земном сфероиде положение точек определяется по их географическим координатам: широтам и долготам. Большие линии на поверхности земли определяются при помощи триангуляций, а географические координаты точек определяются по координатам предыдущей точки, длине линии и азимуту этой линии. Такая задача называется прямой геодезической задачей и решается с помощью формул высшей геодезии. В настоящее время применяются для расстояний до 100 км формулы Кларка и Шрейбера. В эти формулы входит величина прямого азимута α. Даны: ϕ - широта первой точки, α - прямой азимут, S - длина линии; найти: ϕ1 - широту второй точки, α1 - обратный азимут, λ - разность долгот.

Формулы Кларка

Формулы Шрейбера имеют примерно такой же вид и указывают зависимость между географическими координатами, азимутом и длиной линии. Можно решать обратную геодезическую задачу: по географическим координатам двух точек земной поверхности определить длину линии между ними и азимуты (прямой и обратный). Эта задача решается также по формулам, которые приводят к решениям уравнения:

azimut 4

Отсюда и получается величина прямого азимута α1. Выражения в прямых скобках [] суть постоянные величины, которые заранее вычисляются и помещаются в виде таблиц, например таблицы Кларка в книге «Геодезия» и «Таблицы для вычисления широт, долгот и азимутов тригонометрических точек на эллипсоиде Бесселя». Конечно, при решении прямой и обратной задач на сфероиде приходится иметь дело с истинными, или географическими, азимутами.

Определение азимутов. Для определения азимутов, магнитного или истинного, нужно определить направление меридиана, а затем измерить угол между направлениями меридиана и на заданную точку местности; угол этот, измеряемый от севера вправо, по ходу часовой стрелки, и будет азимут. При определении магнитного азимута можно пользоваться показаниями магнитной стрелки, причем нужно устранить погрешности от влияния на магнитную стрелку земного магнетизма, электрических проводов и отдельных железных предметов и т. д. Магнитная стрелка должна быть хорошо намагничена и совершенно свободно и плавно вращаться на шпиле (см. Буссоль). Если в данной точке известна величина склонения магнитной стрелки, его направление, то с некоторым приближением, в 1—2°, можно узнать направление истинного меридиана и величину истинного азимута. Определение азимута при помощи магнитной стрелки неточно и малонадежно; предпочтительно определять истинный меридиан путем наблюдения небесных светил. Определение истинного меридиана можно также производить различными угломерными инструментами; последние должны быть установлены в строго горизонтальное положение; для наблюдения солнца надо иметь цветные (темно-синее, -зеленое, -красное) стекла, а для наблюдения звезд - окулярные призмы и приспособления для освещения сетки нитей в трубе.

а) Определение истинного азимута и истинного меридиана по соответственным высотам звезд. Хорошо проверенный угломерный инструмент прочно устанавливается так, чтобы была видна северная часть неба и предмет, на который определяется истинный азимут. На окуляр теодолита нужно надеть окулярную призму для наблюдения высоких звезд, а на объектив надевается кольцо с зеркалом для освещения отраженным светом сетки нитей. Инструмент должен иметь вертикальный и горизонтальный лимбы. Точка, на которую определяется азимут, должна освещаться фонарем так, чтобы ночью на нее можно было бы точно визировать. Инструмент приводится в строго горизонтальное положение, лимб закрепляется, труба направляется на освещенную точку местности, и делается отсчет на лимбе по всем верньерам. Затем начинаются наблюдения звезды. Звезда берется близкая к кульминации, т. е. близкая к прохождению меридиана; на нее наводится крест нитей, и делаются отсчеты на горизонтальном и вертикальном кругах с возможной точностью. Таких наблюдений на звезду делается несколько, пока она не пройдет через меридиан. После кульминации звезды снова начинаются наблюдения на нее в таком порядке: труба заранее ставится по высоте в такое положение, какое она занимала при соответствующем наблюдении до меридиана, для чего алидада вертикального круга устанавливается на тот самый отсчет, который был сделан в последнее наблюдение до кульминации. Как только звезда подойдет к горизонтальной нити, на нее точно наводится вертикальная нить, и делаются отсчеты по горизонтальному лимбу. Затем труба по высоте переставляется на следующее положение, соответствующее второму положению трубы до кульминации звезды, опять делаются отсчеты по горизонтальному лимбу, и т. д. Среднее арифметическое из двух симметричных отсчетов горизонтального круга даст отсчет направления меридиана; таких определений направления меридиана по лимбу будет столько, сколько наблюдалось положений звезды до кульминации и после кульминации. Из всех определений мест на лимбе направлений истинного меридиана берется среднее и вычитается из отсчета на земной предмет; если деления на лимбе идут по ходу часовой стрелки, это будет азимут, в противном случае - дополнение до 360°.

б) Определение истинного меридиана и азимутов по соответственным высотам солнца. Следует наблюдать азимут по солнцу до и после полудня по установленному горизонтально теодолиту; наблюдение начинают часа за три до полудня. Солнце наблюдают в трубу через цветное стекло, дабы обезопасить сетчатку глаза от ожога. Наблюдение заключается в визировании на солнце; при этом вертикальная нить должна коснуться кажущегося левого края, а горизонтальная - верхнего края солнца; затем делаются отсчеты по часам (время), горизонтальному лимбу и по вертикальному кругу. Таких наблюдений производится несколько (3—4) до полудня. После полудня труба ставится последовательно, по высоте, на те же положения, которые она занимала до полудня, и опять направляется на солнце; теперь следует выжидать момента, когда горизонтальная нить коснется кажущегося верхнего края солнца, а вертикальная нить - правого края. Для этого момента опять записывается время и отсчет по горизонтальному лимбу. Из каждой пары отсчетов по горизонтальному лимбу, соответствующих направлениям на солнце при равных высотах, выводится среднее арифметическое. Этот средний отсчет из одной пары наблюдений укажет приближенное направление меридиана на юг. В течение года солнце непрерывно изменяет свое склонение и высоту, и в средний отсчет нужно ввести поправку на изменение склонения солнца. Пусть деления на горизонтальном лимбе идут по ходу часовой стрелки. Если наблюдения солнца производятся между 22 декабря и 21 июня, то средний отсчет на лимбе нужно уменьшить на поправку; если же наблюдения делаются между 21 июня и 22 декабря, то отсчет надо увеличить на поправку. Такие поправки делаются к каждому из получаемых средних отсчетов, а затем из них берется окончательное среднее арифметическое, которое и будет соответствовать направлению меридиана на юг. Убавив его на 180°, можно получить направление на север, от которого и следует вести счет азимута. Поправки средних отсчетов вычисляются по формуле: azimut 5 при помощи логарифмов. В этой формуле величина t равна половине времени в минутах от первого наблюдения солнца - до полудня, до второго наблюдения - после полудня при одинаковых положениях трубы по высоте; Δδ - изменение склонения солнца в одну минуту времени; ϕ - географическая широта места наблюдения, получаемая хотя бы по карте, с точностью до одной минуты; 15t - половина времени между соответственными наблюдениями в часах, умноженного на 15° (время, обращенное в градусную меру). Для вычисления поправки очень удобно пользоваться специальными таблицами логарифмов изменений склонения солнца. Все записи наблюдений и вычислений можно представить в следующей схеме:

azimut 6

Географическая широта ϕ = 55°28’. Далее идут вычисления поправки.

azimut 7

Здесь n - знак того, что взят логарифм отрицательной величины.

в) Точный способ определения азимутов. Описанные ранее способы применяются при геодезических работах небольших размеров. Для ориентирования геодезических точных работ (тригонометрическая сеть) следует применять точные способы определения азимутов. Для наблюдений применяются универсальные инструменты, обладающие хорошими оптическими и механическими свойствами, примерно учитываемыми такими числами: отверстие объектива - 40 мм, увеличение трубы - 47, увеличение микроскопов - 61, диаметр горизонтального круга - 210 мм, цена деления уровня при вертикальном круге и на оси трубы 2—3". Такими инструментами азимуты определяются с ошибками в десятых долях угловой секунды. Самый способ определения азимутов состоит в измерении горизонтального угла между Полярной звездой и какой-либо земной точкой, причем необходимо знать точную широту места и поправку хронометра. Измерение этого угла производится многократно, обыкновенно 12 приемами. Истинные азимуты светила, в зависимости от часовых углов (t = T+ u - α; здесь Т - истинное время, u - поправка и α - прямое восхождение) в моменты наблюдений, определяются по формуле:

azimut 8

Для Полярной звезды эту формулу можно упростить, т. к. 90° — δ = Δ для нее велико, и получается формула:

azimut 9

и величина σ обозначает логарифмическую поправку при переходе вычислений от тригонометрической функции (tg α или sin α) к дуге а.

 

Источник: Мартенс. Техническая энциклопедия. Том 1 - 1927 г.

Азимут