Архимедова спираль

Архимедова спиральАРХИМЕДОВА СПИРАЛЬ, плоская кривая, описываемая точкой, движущейся равномерно по прямой, в то время как прямая вращается равномерно вокруг одной из своих точек. Уравнение архимедовой спирали в полярных координатах: г = kφ (k - постоянное число). Архимедова спираль состоит из двух симметричных ветвей, соответствующих положительному и отрицательному значениям ϕ. Длина отрезка любого радиуса-вектора между соседними витками равна 2πk. Радиус кривизны архимедовой спирали равен archimed spiral f1. Полярная подкасательная равна r2/k. Полярная поднормаль равна k = Const. Отсюда - построение нормали к архимедовой спирали в любой точке Р: перпендикулярно к радиусу-вектору ОР откладывают отрезок ON, имеющий длину k. Линия PN и есть нормаль к архимедовой спирали. Длина дуги архимедовой спирали archimed spiral f2. При большом числе витков, приближенно, s ≈ 1/22.

Архимедова спираль

 

Источник: Мартенс. Техническая энциклопедия. Том 1 - 1927 г.