Аксонометрия

Аксонометрия

АКСОНОМЕТРИЯ, способ изображения предметов на чертеже при помощи параллельной проекции. Наиболее удобными для производства являются чертежи, изготовленные обыкновенными методами начертательной геометрии, когда изображаемый предмет проектируется на две (а иногда и три) взаимно перпендикулярные плоскости. Такие чертежи дают большинство линий изображаемого тела без всякого искажения. Однако эти чертежи недостаточно наглядны. Наиболее наглядным изображением на плоскости пространственных предметов является перспективное изображение; однако изготовление перспективных чертежей очень сложно и, кроме того, не дает возможности простым способом определять по рисунку истинные размеры тела.

Промежуточное положение занимают аксонометрические чертежи, более наглядные, чем обыкновенные прямоугольные проекции, но зато и дающие больше искажений. Однако эти искажения подчиняются простом законам и не очень затрудняют определение размеров тела. При аксонометрии, проекции поступают следующим образом. В данном теле выбирают три взаимно перпендикулярные оси OX, OY, OZ и масштабы длины на этих осях. Затем проектируют эти оси на плоскость чертежа вместе с масштабами. Все прямые, параллельные в теле одному из трех направлений, проектируются на чертеже как отрезки, параллельные соответствующей оси и в том же самом масштабе. Координатные оси в теле OX, OY, OZ проектируются на плоскости чертежа по линиям ox, оу, oz. Пусть X, Y, Z будут длины трех отрезков в теле, соответственно параллельных координатным осям.

Аксонометрические проекции этих отрезков будут параллельны аксонометрии, осям ох, оу, oz и будут иметь длины х, у, z. Отношения длин Аксонометрия называются показателями искажения аксонометрической проекции. Т .о., зная длину проекции отрезка, параллельного одной из осей на чертеже, и соответствующий показатель искажения, можно определить действительную длину отрезка. Отрезки, непараллельные осям, рассматривают как геометрическую сумму отрезков, параллельных осям. Ось oz всегда рисуют вертикально. Обозначим масштабы осей буквами lx, ly, lz, угол отрицательного направления оси oz с осью ох - буквой φ, а с осью оу - буквой ψ.

Наиболее распространенной является «кавальерная перспектива» - аксонометрическое изображение, при котором lx = 1, 1/2 или 1/3, ly = lz = 1, ψ = 90°, φ = 45° или 60° (фиг. 1).

Аксонометрия

В кавальерной перспективе вертикальная плоскость OYZ тела проектируется без искажений на плоскость чертежа oyz. «Военная перспектива» характеризуется данными: lх = lу = lz= 1, φ+ ψ = 90° (фиг. 2).

Аксонометрия

Здесь плоскость OXY проектируется без искажения на плоскость чертежа оху, вместе с тем и вертикальные направления передаются без искажения.

Это - проекция косоугольная, дающая вид изображаемых предметов сверху (особенно удобна для изображения расположения предметов в данной местности). Соответствующая аксонометрическая проекция, дающая вид предметов снизу, называется «лягушечьей перспективой». Если тело, изображаемое аксонометрически, ограничено не только прямыми и плоскостями, но и окружностями, цилиндрическими и коническими поверхностями и т. п., то следует проектировать на чертеже оси, выбранные в теле при помощи прямоугольной проекции.

Аксонометрия

Аксонометрия

Тогда масштабы осей на чертеже определяются их направлениями. Полученный чертеж называется изометрической, диметрической и триметрической проекцией (фиг. 3—5), сообразно тому, будут ли иметь все три оси один масштаб, два масштаба или три различных масштаба (коэффициент искажения). Мы можем охарактеризовать эти проекции следующей таблицей:

Аксонометрия

Здесь l означает единицу длины в изображаемом теле. Значения ctg φ и ctg ψ изображены в виде отношений, для того чтобы можно было построить направления осей по катетам прямоугольных треугольников.

Выбор подходящей проекции определяется в зависимости от изображаемого объекта удобствами ее выполнения и наглядностью получаемого чертежа. Следует еще отметить, что все точки, находящиеся на одном проектирующем луче, имеют одну и ту же аксонометрическую проекцию. Для определения действительного положения точки по ее аксонометрической проекции прибегают к указанию т. н. вторичных проекций.

 

Источник: Мартенс. Техническая энциклопедия. Том 1 - 1927 г.